Question

Срочно, сижу на экзамене!Вычислить площадь криволинейной трапеции: y=-x^2+2*x+3; y=0

Answer 1

Точки пересечения линий:

$-x^2+2x+3=0\\\\x^2-2x-3=0\\\\x_1=-1,x_2=3\; (teor.\; Vieta)\\\\S=\int _{-1}^3(-x^2+2x+3)dx=(-\frac{x^3}{3}+x^2+3x)|_{-1}^3=\\\\=-9+9+9-(\frac{1}{3}+1-3)=9-\frac{1}{3}+2=11-\frac{1}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}$