Question

Найти Интервалы монотонности экстремума функции f(x)=x^3+7x^2-5x+2

Answer 1

F ' (x) = 3x^2 + 14x - 5

3x^2 + 14x - 5 = 0 
D = 196 + 60 = 256
x1 = ( - 14 + 16)/6 = 1/3
x2 = ( - 14 - 16)/6 = - 5 

 
       +                            -                             +
--------------- ( - 5)  -----------------(1/3)  -----------------> x 

В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.
В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.

x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает
x ∈ ( - 5; 1/3) убывает