Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3+18x^2+17 на отрезке [-3;3].

Answer 1

Дана функция
$\displaystyle y(x)=x^3+18x^2+17$

Чтобы найти наименьшее значение - нужно найти точки экстремумы данной функции

$\displaystyle y`(x)=3x^2+36x\\\\y`=0\\\\3x^2+36x=0\\\\3x(x+12)=0\\\\x_1=0;x_2=-12$

посмотрим что это за точки

_________- 12___________0 _________
    +                      -                           +
возрастает         убывает             возрастает

Значит при х=0 - точка минимума функции и она лежит на отрезке [-3;3]

у(0)=0³+18*0²+17=17

Минимальное значение = 17