Question

Доброе всем. Нужна Ваша помощь. Валенок,т.е я, не понимает, что нужно делать с этим примером. Объясните пожалуйста.

Answer 1

Для того чтобы решить это, нужно сократить дробь, а чтобы сделать это нужно числитель разложить на множители, действуем аналогично квадратному трехчлену: $ax^{2}-bx+c=a(x- x_{1})(x- x_{2}$, но в нашем случае нужно сделать так: $a x^{4}+b x^{2} +c=a(x- x_{1})(x- x_{2})(x- x_{3})(x- x_{4})$, а для того чтобы найти $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$, нужно решить биквадратное уравнение, которое, собственно и заключено в числителе:
$x^{4}-13 x^{2} +36=0$
Пусть $x^{2} =t \geq 0$, тогда $t^{2}-13t+36=0 \\ D=169-144=25 \\ t_{1} = \frac{13-5}{2}=4 ;t_{2} = \frac{13+5}{2}=9$, тогда $x=-4;-2;2;4$. Наша дробь примет вид $\frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}=(x-2)(x+3)= x^{2} +x-6$