Question

Решите плис про арифметическую прогрессию

Answer 1

Так как данные числа образуют арифметическую прогрессию, они обладают свойством:

$\frac{1}{a+c}=\frac{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}}{2} \Leftrightarrow (a+c)(\frac{a+2b+c}{(a+b)(b+c)})=2\Leftrightarrow\frac{(a+c)(a+2b+c)}{ab+ac+b^2+bc}=2\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow a^2+2ab+2ac+2bc+c^2=2ab+2ac+2b^2+2bc\Leftrightarrow a^2+c^2=2b^2\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow b^2= \frac{a^2+c^2}{2}$

Получается, числа a², b², c² тоже обладают этим свойством, значит, они тоже образуют арифметическую прогрессию.

Ответ: да