Question

Помогите пожалуйста!!!!!!!!

Answer 1

Решение.
По формуле Vпир=1/3*Sосн*h.
Sосн=SправΔ=1/2a²sin60°=a²√3/4, т.е. чтобы найти Sосн надо узнать сторону основания. Пусть SP - апофема пирамиды, т.е. SP⊥AB и SP=4 см.
Так как пирамида правильная, SP является медианой, т.е. Р - середина АВ, значит СР тоже является высотой и медианой.
Таким образом, т.О лежит на СР.
Отметим на чертеже все полученные прямые углы и заметим, что∠SPC=∠SABC=60°.
Из Δ SOP получим РО=1/2*SP=1/2*4=2 см.
SO=√(SP²-PO²)=√(4²-2²)=2√3 см, высота найдена.
О - точка пересечения медиан, значит СО=РО*2=2*2=4 см.
Из ΔРСВ, СВ=РС/sin60°=6/√3/2=4√3 см.
Значит, Sосн=SправΔ=CB²√3/4=(4√3)²√3/4=12√3 см².
Итак, площадь основания и высота найдены, осталось подставить их значения в формулу объема пирамиды
Vпир=1/3Sосн*h=1/3*12√3*2√3=24 см³.