Question

3cosx+5sinx=4 решить уравнение

Answer 1

Формула: $a\sin x \pm b\cos x=\sqrt{a^2+b^2} \sin (x \pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$

$\sqrt{3^2+5^2} \sin (x + \arcsin \frac{3}{ \sqrt{3^2+5^2} } )=4\\ \\ \sqrt{34} \sin(x+\arcsin \frac{3}{ \sqrt{34} } )=4\\ \\ \sin(x+\arcsin \frac{3}{ \sqrt{34} })= \frac{4}{ \sqrt{34} }\\ \\ x+\arcsin \frac{3}{ \sqrt{34} }=(-1)^k\cdot\arcsin \frac{4}{ \sqrt{34} }+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot\arcsin \frac{4}{ \sqrt{34} }-\arcsin \frac{3}{ \sqrt{34} }+\pi k,k \in \mathbb{Z}}$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ