Question

Длина прямоугольника 30 см, ширина 4 см. На сколько сантиметров нужно уменьшить длину и на сколько ширину, чтобы его площадь уменьшилась вдвое, а периметр на 22 смP. S. Нужна система уравнений

Answer 1

Обозначим длину, на которую нужно уменьшить прямоугольник, за у, а ширину за х.
Вычислим исходную сплощадь: 30*4=120, значит конечная площадь: 120÷2=60
Вычислим исходный периметр: 30×2+4×2= 68, значит конечный периметр: 68-22=46

Уравнение для площади: (30-у)×(4-x)=60
Уравнение для периметра: (30-y)×2 + (4-x)×2=46

Если мы объединим два уравнения, то получится система уравнений.

Решение системы:
(30-у)×(4-х)=60
30-у+4-х=23

(30-у)×(4-х)=60
х+у=11; х=11-у

Подставляем получившийся х в первое ур-е:
(30-у)×(4-11+у)=60
(30-у)×(у-7)=60
-у^2+37у-270=0
D=17^2, отсюда: у1= -27 - не явл. ответом;
у2= 10 - подходит.

Находим х: х= 11-у = 11-10 = 1

Ответ: длину надо уменьшить на 10, а ширину на 1.