Question

Вместо знака * запишите такой одночлен, чтобы многочлен, тождественно равный выражению 3x(x^2+*-2x)-2(3x^3-2x+3), был многочленом 4-й степени ,сумма коэффициентов которого равна 4.

Answer 1

Упростим 
3x(x² + * - 2x) - 2(3x³ - 2x + 3) =
= 3x³ + 3х·* - 6x² - 6x³ + 4x - 6 =
= 3х·* - 3х³ - 6х² + 4х - 6

Первый член 3х·* должен иметь четвёртую степень, т.е. 3х нужно умножить на такой одночлен ах³ .

Упростим первый член  3х·ах³  многочлена:
3х ·ах³ = 3ах⁴ 

Многочлен теперь имеет вид:
3ах⁴ - 3х³ - 6х² + 4х - 6

А дальше найдём сумму его коэффициентов, которая должна быть равна 4.
3а - 3 - 6 + 4 - 6 = 4
3а = 15
а = 15 : 3
а = 5
Получим 5х³ - искомый одночлен.

Ответ: нужно вставить одночлен 5х³