Question

Решите 13 задачу профиль: √3cosx+2cos(x-5pi/6)=cos2x

Answer 1

Ответ:

$x_{1} =-\frac{\pi}{2}+2\pi n,$n∈Z

$x_{2}=(-1)^{n}*\frac{\pi}{6} +\pi n,$n∈Z

Объяснение:

$\sqrt{3}cosx+2*cos(x-\frac{5\pi }{6})=cos2x$

1. $2*cos(x-\frac{5\pi}{6})=2*(cosx*cos\frac{5\pi}{6}+sinx*sin\frac{5\pi}{6})=2*(cosx*(-\frac{\sqrt{3}}{2})+sinx*\frac{1}{2})=-\sqrt{3}*cosx+sinx$

2.  √3*cosx-√3*cosx+sinx=cos2x

sinx=cos2x

3. cos2x=1-2*sin²x

4. sinx=1-2sin²x

2sin²x+sinx-1=0 - тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

sinx=t, t∈[-1;1]

2t²+t-1=0, t₁=-1, t₂=1/2

обратная замена:

t₁=-1, sinx=-1  частный случай. x=-π/2+2πn, n∈Z

t₂=1/2, sinx=1/2

$x=(-1)^{n}*arcsin\frac{1}{2}+\pi n,$

$x=(-1)^{n}*\frac{\pi}{6}+\pi n,$