Question

Помогите с этой системой, бо'льшая проблема у меня с первым неравенством...

Answer 1

Первое неравенство. 
7*7^x - 35*7^(-x) - 246 <=0;
7^x = t;
 7^(-x) = 1/t;
(7*t - 246/t  + 35)/ t <=0;   /*t>0;
7t^2 - 246 t + 35 <=0
D = 244^2;
 t1 = 35;
 t2= 1/7;
7(t-35)(t-1/7) <=0;
   +             -           +
____1/7____35_____t

1/7<= t<= 35;
7^(-1)<=7^x <=7^log7_35;
-1<= x <=log7_35;
Решением 1-го неравенства бeдет множество х [-1; 1+log7_5]


второе неравенство сначала упростим.
x^2/x + (3x-1)/x + 6x(x-2)/(x-2)) + 3/(x-2) <= 7x + 3;
x + (3x-1)/x  + 6x + 3/(x-2) <= 7x + 3;
(3x -1)/x   +   3/ (x-2) - 3 <=0;
3x^2 - 7x + 2 + 3x - 3x^2 + 6x /  x(x-2)  <=0;
2x+2/  x(x-2) <=0;
x+1/ x(x-2) <=0;
x= -1;
x=0;
 x=2.
на коорд.прямой точки 0 и 2 выкалываем(из знаменателя), а точку х = -1 закрашиваем.
           -                 +             -              +

_________[-1]______(0)______(2)______x

Решением 2-го неравенства будет множество х  (- беск-сть; -1] U (0; 2)

Осталось пересечь решения 1 и 2 неравенств

________[-1]_____________[1+log7_5]______x

________[-1]______(0)________________(2)___x

Точка х = -1 есть в обоих решениях, Дополнительно интервал(0; 1+log7_5).
Ответ
{-1}; (0;1+log7_5)