Question

Найти все комплексные числа, которые удовлетворяют условию |z|=i(2z-1)

Answer 1

$z=a+bi;\\ |z|=\sqrt{a^2+b^2};\\ i(2z-i)=i*(2(a+bi)-i)=i*(2a+2bi-i)=2ai-2b+1; |z|=i(2z-i);\\ \sqrt{a^2+b^2}=(1-2b)+2a*i;\\ \left \{{{\sqrt{a^2+b^2}=1-2b} \atop {2a=0;}} \right;\\ \left \{{{\sqrt{b^2}=1-2b} \atop {a=0;}} \right;\\ \left \{{{|b|=1-2b} \atop {a=0;}} \right;\\ |b|=1-2b;\\ 1). b \geq 0; b=1-2b;\\ b+2b=1;3b=1;\\ b=\frac{1}{3};\\ 2). b<0; -b=1-2b; -b+2b=1; b=1;$

 

значит искомое число $\frac{i}{3}$