Question

ПОМОГИТЕЕЕ ПРОШУ ВАС

Answer 1

task/30020707

1.

а) f(x) = (1/3)*x³ +(1/2)*x² - 6x - 7

f '(x) = ( (1/3)*x³ +(1/2)*x² - 6x - 7 ) ' =(1/3)*3x²+(1/2)*2*x -6*1  -0 =x²+x -6 =

(x +3)(x-2)     + + + + + + +  ( - 3) - - - - - - -( 2) + + + + + +

Функция f(x)  возрастает(↑)  , если производная положительно  ,т.е. в промежутках ( -∞ ; -3 ]  и [ 2 ; +∞ ) ,  

убывает(↓) , если производная отрицательно ,  т.е. x ∈ [ -3 ; 2] .

б) f(x) = e^(x²+12x)  

f '(x) = ( e^(x²+12x) ) ' =e^(x²+12x)* (x²+12x) ' =e^(x²+12x)* (2x +12) =

2e^(x²+12x)* (x +6)    т.к.  для всех x ||  x∈ R ||  e^(x²+12x) > 0,то

функция f(x) возрастает,если x +6 ≥ 0 ⇔ x  ≥  - 6 ;   x ∈ [- 6 ;∞)

функция f(x) убывает(↓)  ,если x +6 ≤ 0⇔ x  ≤ - 6   ;   x ∈  [∞ ;- 6 ;∞)

2. f(x) = (x² +5) / (x -2)         * * * = x + 2 + 9 / (x-2) = x + 2 + 9 ( x-2)⁻ ¹  * * *

D(f)  или ООФ  Область Определения Функции:  x∈ ( -∞ ; 2) ∪ (2 ; ∞) .

Функция не определена в точке  x =2

f ' (x) = ( (x² +5) / (x -2) ) =  [ (x² +5) ' *(x-2) - (x²+5)*(x-2) ' ] / (x-2)² =

= [ 2x(x-2) - (x²+5)*1 ] / (x-2)² = (2x² -4x -x²-5) / (x-2)² =(x²-4x-5) / (x-2)² =

(x+1)(x-5) /(x-2)²

+ + + + + + +  [ -1] - - - - - (2) - - - [5] + + + + + + + +

возрастает  x ∈ ( -∞ ; - 1]   и   x ∈ [5  ; + ∞ )

убывает  x ∈ [ -1 ; 2)  и   x ∈ ( 2  ; 5 ]

3. g(x) = sin²x - 3x

g' (x) = (sin²x - 3x) ' = 2*(sinx)*(sinx)  -3 = 2*sinx*cosx -3  = sin2x - 3 < 0 при всех значениях аргумента  ( - 1 ≤ sinα  ≤  1 )

* * * ( f₁(x) + f₂(x) + f₃(x) +... +f(x) ) ' = f₁ '(x) + f₂ '(x) + f₃'(x)+ ...+ f' (x) ;                     (u/v) ' = (u'*v - u*v') /v²  ; (cf(x) ) =c*f ' (x) ;  (xⁿ) ' = nxⁿ⁻¹  ; (sinx) ' = cosx    * * *