Question

Помогите с алгеброй Решите уравнение 4x^2-9x+12=(x+6)^2 ОООООООЧЕНЬ СРОЧНО) ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

.......................

Answer 2

4x^2-9x+12=x^2+12x+36   4x^2-9x+12-x^2-12x-36=0
3x^2-21x-24=0 :3   x^2-7x-8=0 
 по теореме Виета сумма корней равна 7, а произведение равно 8 
  х ₁ = -1   х ₂  =8

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

\[4x^2 - 9x + 12 = (x + 6)^2.\]

Для начала раскроем квадрат справа:

\[4x^2 - 9x + 12 = x^2 + 12x + 36.\]

Теперь уравнение примет вид:

\[4x^2 - 9x + 12 = x^2 + 12x + 36.\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[4x^2 - x^2 - 9x - 12x + 12 - 36 = 0.\]

Объединим подобные члены:

\[3x^2 - 21x - 24 = 0.\]

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac.\]

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0,\) где у нас \(a = 3,\) \(b = -21,\) и \(c = -24.\)

\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 441 + 288 = 729.\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{729}}{6}.\]

\[x_{1,2} = \frac{21 \pm 27}{6}.\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{21 + 27}{6} = \frac{48}{6} = 8.\]

\[x_2 = \frac{21 - 27}{6} = \frac{-6}{6} = -1.\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 8\) и \(x = -1.\)