Question

Найти множество значений функции y=2sin2xcos2x-2

Answer 1

Y=2sin2x*cos2x-2 = sin(2*2x)-2 = sin4x -2
E(sinx)=[-1;1]
E(sin4x)=[-1;1]
E(sin4x-2)=[-1-2;1-2]
E(sin4x-2)=[-3;-1]
E(2sin2x*cos2x-2)=[-3;-1]
Ответ: [-3;-1]

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции y = 2sin^2(x)cos^2(x) - 2, мы должны сначала выразить ее в более простой форме.

Заметим, что sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 и cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2. Подставим эти выражения в функцию:

y = 2((1 - cos(2x))/2)((1 + cos(2x))/2) - 2 = ((1 - cos(2x))(1 + cos(2x)) - 2)/2 = (1 - cos^2(2x) - 2)/2 = (1 - (1 + cos(4x))/2 - 2)/2 = (1 - 1/2 - cos(4x)/2 - 2)/2 = (-3/2 - cos(4x)/2)/2 = -3/4 - cos(4x)/4

Таким образом, множество значений функции y = 2sin^2(x)cos^2(x) - 2 равно {-3/4} при любом значении x.