Question

Якщо периметр ромба дорівнює 16 см , а гострий кут 30°, то площа ромба дорівнює...

Answer 1

Сторона ромба равна 16 / 4 = 4 см.
Высота равна 4*sin 30° = 4*0.5 = 2 cм.
S = 4*2 = 8 cм².

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формули для периметру і площі ромба. Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні між собою.

1. Периметр ромба (P): У ромба периметр визначається за формулою: P = 4a, де "а" - довжина однієї сторони ромба.

У нашому випадку P = 16 см. Позначимо довжину сторони ромба як "а". Тоді маємо:

16 см = 4a

Розділимо обидві сторони на 4, щоб знайти довжину однієї сторони ромба:

a = 4 см

2. Площа ромба (S): Площа ромба визначається за формулою: S = (d₁ * d₂) / 2, де "d₁" і "d₂" - діагоналі ромба.

У ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом, тобто утворюють чотирикутник, який можна розділити на чотири прямокутних трикутники.

Одна з діагоналей може бути поділена на дві равлики відповідно до властивості прямокутних трикутників, де гострий кут дорівнює 30°.

Таким чином, ми можемо розглядати цю діагональ як гіпотенузу прямокутного трикутника і визначити його катети.

Позначимо половину діагоналі, яка є катетом, через "h". Тоді за тригонометричною функцією кута 30° ми можемо записати:

\[ h = \frac{a}{2} \cdot \tan(30°) \]

Тепер можемо визначити довжину діагоналі:

\[ d₁ = 2h \]

Знайдемо другу діагональ, використовуючи те, що вона ділиться пополам головною діагоналлю:

\[ d₂ = \frac{a}{2} \]

Підставимо значення в формулу для площі ромба:

\[ S = \frac{d₁ \cdot d₂}{2} \]

\[ S = \frac{(2h) \cdot \frac{a}{2}}{2} \]

\[ S = \frac{a \cdot \tan(30°) \cdot \frac{a}{2}}{2} \]

Тепер можемо підставити відоме значення "a" і вирішити вираз:

\[ S = \frac{4 \cdot \tan(30°)}{2} \]

\[ S = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}{2} \]

\[ S = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Отже, площа ромба дорівнює \(\frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3}\) квадратних сантиметра.