Question

4x²-12x+9>0 помагите

Answer 1

4x^2-12x+9=0
D=(-12)^2 - 4*4*9=144-144=0
Дискриминант = 0, поэтому уравнение имеет один корень, и формула:
x= -b/2a=
x= 12\2x4=1,5
ответ:1,5

Answer 2

Для решения неравенства 4x² - 12x + 9 > 0, мы можем использовать метод анализа знаков или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод анализа знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения 4x² - 12x + 9 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. - a = 4, b = -12, c = 9. - D = (-12)² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0. - Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. - Найдем корень: x = -b / (2a) = -(-12) / (2 * 4) = 12 / 8 = 3/2 = 1.5. - Таким образом, уравнение 4x² - 12x + 9 = 0 имеет один корень x = 1.5.

2. Теперь рассмотрим знаки выражения 4x² - 12x + 9 в разных интервалах. - При x < 1.5, подставим x = 0 в выражение 4x² - 12x + 9: - 4(0)² - 12(0) + 9 = 9. - Значение выражения больше нуля.

- При x = 1.5, подставим x = 1.5 в выражение 4x² - 12x + 9: - 4(1.5)² - 12(1.5) + 9 = 0. - Значение выражения равно нулю.

- При x > 1.5, подставим x = 2 в выражение 4x² - 12x + 9: - 4(2)² - 12(2) + 9 = 1. - Значение выражения больше нуля.

3. Итак, мы видим, что выражение 4x² - 12x + 9 > 0 при x < 1.5 и при x > 1.5. Оно равно нулю при x = 1.5.

Метод факторизации:

1. Разложим выражение 4x² - 12x + 9 на множители. - 4x² - 12x + 9 = (2x - 3)². - Таким образом, выражение 4x² - 12x + 9 можно записать в виде (2x - 3)².

2. Теперь рассмотрим, когда квадратное выражение (2x - 3)² больше нуля. - Квадрат всегда неотрицательный, поэтому (2x - 3)² > 0, когда (2x - 3) ≠ 0. - Решим уравнение (2x - 3) = 0: - 2x - 3 = 0. - 2x = 3. - x = 3/2 = 1.5.

3. Итак, мы видим, что выражение 4x² - 12x + 9 > 0 при x < 1.5 и при x > 1.5. Оно равно нулю при x = 1.5.

Ответ:

Таким образом, решение неравенства 4x² - 12x + 9 > 0 состоит из двух интервалов: x < 1.5 и x > 1.5. Выражение равно нулю при x = 1.5.