Question

Помогите решить пожалуйста ! 1)log3(2x-1)<1 2)log2 (3x+1)<или=1 3)log0,1(x-7)>log0,14( найти наименьшее целое из решения ) 4)log1 2x-1 >1 - ------ 3 x+2

Answer 1

1)log3(2x-1)<1
  2x-1>0
  x>1|2 
   2x-1<3
   2x<4
     x<2      ответ (1\2; 2)
2) log2(3x+1)<1           3x+1>0      x>-1\3
     3x+1<2
     3x<1              x<1\3       ответ(-1/3;  1/3)
3) можно написать в виде дробной ю знак меняется когда меньше 1 х<1
log1|10(x-7)>log14|10
 x-7>0    x>7 
log1|10(x-7)<log14|10
4)log1(2x-1)>1
  2x-1>0    x>1|2
2x-1>1
2x>2     x>1   ответ(1;∞)

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из неравенств:

1) \( \log_3(2x-1) < 1 \)

Для решения этого неравенства, давайте избавимся от логарифма, используя определение логарифма. Уравнение \( \log_b(a) = c \) эквивалентно уравнению \( b^c = a \).

\[ 3^1 > 2x - 1 \]

Решаем это уравнение:

\[ 3 > 2x - 1 \]

Добавляем 1 к обеим сторонам:

\[ 4 > 2x \]

Разделяем на 2:

\[ 2 > x \]

Таким образом, решение первого неравенства: \( x < 2 \).

2) \( \log_2(3x+1) \leq 1 \)

Аналогично предыдущему случаю:

\[ 2^1 \geq 3x + 1 \]

\[ 2 \geq 3x + 1 \]

\[ 1 \geq 3x \]

\[ \frac{1}{3} \geq x \]

Решение второго неравенства: \( x \leq \frac{1}{3} \).

3) \( \log_{0.1}(x-7) > \log_{0.14}() \)

Для этого неравенства воспользуемся тем, что \( \log_b(a) > \log_b(c) \) эквивалентно \( a > c \).

\[ x - 7 > 0.14 \]

\[ x > 7.14 \]

Наименьшее целое решение - это округленное вверх значение 7.14, то есть 8.

4) \( \log_{1.2}(2x-1) > 1 \)

Аналогично предыдущим случаям:

\[ 1.2^1 < 2x - 1 \]

\[ 1.2 < 2x - 1 \]

\[ 2.2 < 2x \]

\[ 1.1 < x \]

Таким образом, решение четвертого неравенства: \( x > 1.1 \).

Итак, собирая все решения:

1) \( x < 2 \)

2) \( x \leq \frac{1}{3} \)

3) \( x > 7.14 \)

4) \( x > 1.1 \)

Наименьшее целое решение из всех этих условий - это 8.