Question

Помогите решить эти задания, хоть что-то. Проверьте является ли число 0 корнем уравнения A) 8-3x-x^2=(x-4)(x-2) Б) (Под корнем) x^2-1=x-1 В)log3 (x-4)(x+0.125)=log2 32-6 Г)2^x+3=6 Д)sin(x+пи/3= (под корнем)3 деленная на 2 (дробь)

Answer 1

A) 8-3x-x^2= (x-4)(x-2)
-2x^2 + 3x=0
x=0; x= 3/2 
o-является корнем уравнения
b)x^2 -1= (x-1)^2
x=1
g)2^x= 2
x= log2 2
x=1
d)x+pi/3=pi/3 + 2pin
x= 2pin
g) log3 (x-4)(x+0,125)= log3 26/ log3 2
(x-4)(x+0,125)= 13
x^2 - 3,875x - 13,5=0
x=13,5     x= 3,875

Answer 2

Конечно, давайте разберём эти уравнения по порядку:

А) \(8 - 3x - x^2 = (x - 4)(x - 2)\)

Сначала преобразуем уравнение:

\[8 - 3x - x^2 = x^2 - 6x + 8\] \[0 = 2x^2 - 3x - 16\]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или формулы квадратного уравнения.

Б) \(x^2 - 1 = x - 1\)

Перенесём все члены в одну сторону:

\[x^2 - 1 - x + 1 = 0\] \[x^2 - x = 0\] \[x(x - 1) = 0\]

Таким образом, \(x = 0\) или \(x = 1\). Проверим, является ли 0 корнем уравнения:

\[0^2 - 1 = 0 - 1\] \[0 - 1 = -1\]

0 не является корнем уравнения.

В) \(\log_3((x - 4)(x + 0.125)) = \log_2 32 - 6\)

Используем свойства логарифмов:

\[\log_3((x - 4)(x + 0.125)) = \log_2 32 - \log_2 2^6\] \[\log_3((x - 4)(x + 0.125)) = \log_2 32 - 6\]

Применим свойство логарифмов еще раз:

\[\log_3((x - 4)(x + 0.125)) = \log_2 \frac{32}{64}\] \[\log_3((x - 4)(x + 0.125)) = \log_2 0.5\]

Теперь можно сопоставить основания логарифмов:

\[\log_3((x - 4)(x + 0.125)) = \log_3 2^{-1}\] \[(x - 4)(x + 0.125) = 2^{-1}\] \[(x - 4)(x + 0.125) = \frac{1}{2}\]

Решите это уравнение для x.

Г) \(2^x + 3 = 6\)

Отнимем 3 от обеих сторон:

\(2^x = 3\)

Это уравнение не имеет решения в действительных числах x, так как \(2^x\) всегда положительно, а 3 положительное число.

Д) \(\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sqrt{\frac{3}{2}}\)

Решим это уравнение:

\(\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sqrt{\frac{3}{2}}\)

Это уравнение будет иметь решение для x, если значение \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) находится в диапазоне значений синуса (обычно от -1 до 1). Однако \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) больше 1, поэтому это уравнение не имеет решения в действительных числах.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять эти уравнения! Если у вас есть еще вопросы по решению или чему-то другому, спрашивайте!