Question

Решить уравнение x+1/x=3

Answer 1

X не должен равняться 0( при этом значении переменной знаменатель обращается в 0 и выражение не имеет смысла). получаем: x+1=3x; x-3x= -1; -2x= -1; x=(-1)/(-2)=1/2. Ответ: x=1/2.

Answer 2

X+1/x=3
X+1=3x
-2x=-1
x=1/2

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод приведения к квадратному уравнению. Давайте попробуем оба метода.

Метод подстановки:

1. Пусть x = a/b, где a и b являются целыми числами и b ≠ 0. 2. Заменим x в уравнении с помощью a/b. 3. Теперь у нас есть уравнение ((a/b) + 1) / (a/b) = 3. 4. Упростим уравнение: (a + b) / a = 3. 5. Умножим обе части уравнения на a: a + b = 3a. 6. Перенесем все члены с a на одну сторону: 2a - b = 0.

Таким образом, у нас есть новое уравнение 2a - b = 0.

Метод приведения к квадратному уравнению:

1. Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: x^2 + 1 = 3x. 2. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: x^2 - 3x + 1 = 0.

Таким образом, у нас есть квадратное уравнение x^2 - 3x + 1 = 0.

Решение методом подстановки:

Для уравнения 2a - b = 0, мы можем найти различные значения a и b, которые удовлетворяют этому уравнению. Например, когда a = 1 и b = 2, уравнение выполняется. Это означает, что x = a/b = 1/2 является одним из решений уравнения x + 1/x = 3.

Решение методом приведения к квадратному уравнению:

Мы можем решить квадратное уравнение x^2 - 3x + 1 = 0 с помощью формулы квадратного корня или метода завершения квадрата. Используя формулу квадратного корня, получим:

x = (3 ± √(3^2 - 4*1*1)) / (2*1) x = (3 ± √(9 - 4)) / 2 x = (3 ± √5) / 2

Таким образом, у нас есть два решения: x = (3 + √5) / 2 и x = (3 - √5) / 2.

Итак, решения уравнения x + 1/x = 3 методом подстановки: x = 1/2. Решения уравнения x + 1/x = 3 методом приведения к квадратному уравнению: x = (3 + √5) / 2 и x = (3 - √5) / 2.