Question

Запишите в виде обычной дроби число 0,51(72).

Answer 1

A=0.51(72)
100A=51.72(72)
100A-A=51.72(72)-0.51(72)=51.21
99A=51.21
9900A=5121
$A=\frac{5121}{9900}=\frac{569}{1100}$

Answer 2

Для записи данного числа в виде обычной дроби, первым шагом мы можем заметить, что цифры 51 повторяются. То есть, после запятой начинается периодическая последовательность.

Чтобы найти числитель и знаменатель в обычной дроби, мы используем следующий способ:

Пусть x равно данному числу в обычной дроби. Тогда мы можем записать уравнение:

x = 0,5172

Умножим это уравнение на 10000 (можно выбрать разные степени 10, в зависимости от количества разрядов в периоде).

10000x = 5172,7172

Теперь мы вычтем из уравнения исходное:

10000x - x = 5172,7172 - 0,5172

9999x = 5172,2

Теперь разделим обе части уравнения на 9999, чтобы получить значение числителя в обычной дроби:

x = 5172,2 / 9999

Упрощаем числитель и знаменатель:

x = 2874 / 5555

Таким образом, число 0,5172 в виде обычной дроби равно 2874/5555.