Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+x-1, x0=-1

Answer 1

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \\x_0=-1 \\f(x_0)=f(-1)=-1-3-1-1=-6 \\f'(x)=3x^2-6x+1 \\f'(x_0)=f(-1)=3+6+1=10 \\y=-6+10(x+1)=-6+10x+10=10x+4$
Ответ: y=10x+4

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1 в точке x0 = -1, нужно найти производную этой функции и подставить в нее значение x0.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x + 1

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -1: f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 1 = 3 - 6 + 1 = -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -1 равен -2.

Чтобы найти уравнение касательной, нам нужны координаты точки, в которой проходит касательная. Зная, что x0 = -1, мы можем найти y-координату, подставив x0 в исходную функцию: f(x0) = f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 1 + 1 = -1 - 3 - 1 + 1 = -4

Таким образом, точка, через которую проходит касательная, имеет координаты (-1, -4).

Используя уравнение касательной в точке (x0, f(x0)), получаем: y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

Подставляем значения: y - (-4) = -2 * (x - (-1)) y + 4 = -2 * (x + 1)

Упрощаем уравнение и приводим к общей форме: y + 4 = -2x - 2 y = -2x - 6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1 в точке x0 = -1 равно y = -2x - 6.