Question

Найти в (градусах) сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения √(1+sin2x)=√2*cos2x 1) -75 2) 45 3) -10 4) -60 5) -30

Answer 1

Решение в скане.

Ответ: -30°

Answer 2

Для решения уравнения √(1+sin^2(x)) = √2*cos^2(x)+1, давайте проведем следующие шаги:

1. Заменим sin^2(x) на 1-cos^2(x):

√(1+1-cos^2(x)) = √2*cos^2(x)+1

2. Упростим выражение:

√(2-cos^2(x)) = √2*cos^2(x)+1

3. Возведем обе части уравнения в квадрат:

2-cos^2(x) = (2*cos^2(x)+1)^2

4. Раскроем скобки:

2-cos^2(x) = 4*cos^4(x) + 4*cos^2(x) + 1

5. Перенесем все элементы в одну часть уравнения:

4*cos^4(x) + 4*cos^2(x) + cos^2(x) - 2 = 0

6. Обозначим cos^2(x) как t:

4*t^2 + 4*t + t - 2 = 0

7. Упростим уравнение:

4*t^2 + 5*t - 2 = 0

8. Решим квадратное уравнение:

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4*a*c, где a, b и c - коэффициенты уравнения, получаем:

D = 5^2 - 4*4*(-2) = 25 + 32 = 57

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

9. Найдем корни уравнения:

Используя формулу x = (-b ± √D)/(2*a), получаем:

x1 = (-5 + √57)/(2*4) ≈ 0.18 x2 = (-5 - √57)/(2*4) ≈ -1.43

Таким образом, наибольший отрицательный корень -1.43, а наименьший положительный корень 0.18.

10. Найдем сумму этих корней:

-1.43 + 0.18 ≈ -1.25

Ответ: сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней равна примерно -1.25 градусов.