Question

Найдите нули функции y=x^2-5x+4

Answer 1

y=x^2-5x+4
Нули:
x^2-5x+4=0
По теореме Виета:
x1+x2=5
x1*x2=4
Тогда:
x1=4
x2=1

Нули функции: x=4
                          x=1

Answer 2

Нули функции y=x^2-5x+4 y = x 2 - 5 x + 4 это те значения x x , при которых функция равна нулю, то есть y=0 y = 0 . Чтобы найти нули функции, нужно решить квадратное уравнение y=x^2-5x+4=0 y = x 2 - 5 x + 4 = 0 . Для этого можно использовать формулу для корней квадратного уравнения:

x1,2=−b±√b2−4ac2a x 1 , 2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a ,

где a,b,c a , b , c - это коэффициенты уравнения. В данном случае a=1,b=−5,c=4 a = 1 , b = - 5 , c = 4 , поэтому

x1,2=−(−5)±√(−5)2−4⋅1⋅42⋅1 x 1 , 2 = - ( - 5 ) ± ( - 5 ) 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 4 2 ⋅ 1

x1,2=5±√9 2 x 1 , 2 = 5 ± 9 2

x1=5+3 2=4 x 1 = 5 + 3 2 = 4

x2=5−3 2=1 x 2 = 5 - 3 2 = 1

Это значит, что функция y=x^2-5x+4 y = x 2 - 5 x + 4 имеет два нуля: x1=4 x 1 = 4 и x2=1 x 2 = 1 . Это можно проверить, подставив эти значения в уравнение и убедившись, что оно выполняется. Также можно построить график функции и увидеть, что он пересекает ось абсцисс в точках (4,0) ( 4 , 0 ) и (1,0) ( 1 , 0 ) . На [графике](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/220358) показана функция y=x^2-5x+4 y = x 2 - 5 x + 4 и ее свойства, такие как вершина, фокус, ось симметрии и директриса. На [калькуляторе](https://allcalc.ru/node/965) можно найти нули функции онлайн, вводя ее в поле для ввода. На [сайте](https://mathforyou.net/online/calculus/zeros/) можно найти нули практически любой функции, используя систему Wolfram Alpha. На [странице](https://www.algebraclass.ru/nuli-funkcii/) можно узнать больше о нулях функции и их связи с графиком.