Question

При каком значении параметра а уравнение 4x2+12x+a=0

Answer 1

Перед нами квадратное уравнение, вида: ax^2+bx+c
А именно: $4x^2+12x+a$ 
Чтобы найти количество решений, а именно:

2-а решения
$> <strong>Таким образом, при a </strong>∈ <img src=$ - уравнение имеет два решения.

Одно решение:
$4x^2+12x+a=0 \\ D=144-16a \\ 144-16a=0 \\ -16a=144 |:16 \\ -a=9 \\ a=-9$
Таким образом, при а = 9 - уравнение имеет одно решение.

Не имеет решений:
$4x^2+12x+a=0 \\ D=144-16a \\ 144-16a\ \textless \ 0 \\ -16a\ \textless \ -144 |:16 \\ -a\ \textless \ -9 |:-1 \\ a\ \textgreater \ 9$
Таким образом, при a ∈ $(9; +\infty)$ - уравнение не имеет решений.

Answer 2

Уравнение 4x^2 + 12x + a = 0 является квадратным трёхчленом. Чтобы определить, при каком значении параметра a данное уравнение имеет решения, нужно рассмотреть дискриминант.

Дискриминант D квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 4, b = 12, c = a. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (12)^2 - 4(4)(a) D = 144 - 16a

Чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы дискриминант был больше или равен нулю: D ≥ 0.

Заменим дискриминант в неравенстве:

144 - 16a ≥ 0

Решим неравенство относительно параметра a:

16a ≤ 144 a ≤ 9

Таким образом, при любом значении параметра a, которое меньше или равно 9, уравнение 4x^2 + 12x + a = 0 будет иметь решения.