Question

Скільки шестицифрових чисел можна скласти з трьох цифр 5 і трьох цифр 7? Помогите пожалуйста,буду очень благодарен.Решается за формулой комбинаторики.

Answer 1

$\overline {P}_6(3,3)=\frac{6!}{3!3!}=\frac{720}{6\cdot 6}=20$

Answer 2

Дано, что нужно составить шестицифровое число из трех цифр 5 и трех цифр 7. Воспользуемся комбинаторикой для решения этой задачи.

Общее количество вариантов шестицифрового числа можно найти с помощью формулы сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),

где n - общее количество элементов (в данном случае 6), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 3), и "!" обозначает факториал числа.

Теперь нужно подставить значения n и k в формулу сочетаний:

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!), C(6, 3) = 6! / (3!3!), C(6, 3) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20.

Значит, можно составить 20 различных шестицифровых чисел из трех цифр 5 и трех цифр 7.