Question

Решить иррациональное уравнение - √2x-1-√x-1=1

Answer 1

ОДЗ
2x-1≥0⇒2x≥1⇒x≥1/2
x-1≥0⇒x≥1
x∈[1;∞)
√(2x-1)=1+√(x-1)
2x-1=1+2√(x-1)+x-1
2√(x-1)=2x-1-x
2√(x-1)=x-1
2√(x-1)-(x-1)=0
√(x-1)(2-√(x-1))=0
√(x-1)=0⇒x-1=0⇒x=1
√(x-1)=2⇒x-1=4⇒x=5

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения, мы сначала приведем его к более простому виду. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Пусть y = √x-1. Тогда мы можем переписать уравнение в следующем виде:

√2x - 1 - √x - 1 = 1 √2x - √x = 2

Теперь мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√2x - √