Question

Два лыжника стартуют с интервалом в 1 минуту. Скорость первого лыжника v1, скорость второго 3 м/с. Если второй лыжник догонит первого через 1,5 минуты, то v1 равна скольки?

Answer 1

Второй лыжник:  v₂=3 м/с;  t₂=1,5 мин = 90 с.

Первый лыжник:  v₁ - ?;  t₁ = t₂ + 1 мин = 90 с + 60 c = 150 с

К тому времени, когда второй лыжник догонит первого, они оба пройдут одинаковый путь.

s = v₁t₁ = v₂t₂   ⇒    

$v_1=\dfrac{v_2t_2}{t_1}=\dfrac {3\cdot 90}{150}=1,8$ м/с

Ответ: 1,8 м/с

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между лыжниками через \( d \). После 1,5 минут (или 1,5/60 часа) первый лыжник прошел расстояние \( v_1 \cdot \frac{3}{2 \cdot 60} \), а второй лыжник прошел расстояние \( v_2 \cdot \frac{3}{2 \cdot 60} \).

В момент, когда второй лыжник догонит первого, расстояние между ними будет нулевым. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ d + v_1 \cdot \frac{3}{2 \cdot 60} = v_2 \cdot \frac{3}{2 \cdot 60} \]

Разрешим уравнение относительно \( v_1 \):

\[ v_1 \cdot \frac{3}{2 \cdot 60} = v_2 \cdot \frac{3}{2 \cdot 60} - d \]

Теперь выразим \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{v_2 \cdot \frac{3}{2 \cdot 60} - d}{\frac{3}{2 \cdot 60}} \]

Упростим выражение:

\[ v_1 = v_2 - \frac{d}{\frac{3}{2 \cdot 60}} \]

\[ v_1 = v_2 - \frac{d}{\frac{1}{40}} \]

\[ v_1 = v_2 \cdot 40 - 40 \cdot d \]

Таким образом, если второй лыжник догонит первого через 1,5 минуты, то скорость первого лыжника \( v_1 \) будет равна \( v_2 \cdot 40 - 40 \cdot d \).