Question

1)один из корней уравнения x^2-13x+q=0 равен 12,5. найдите другой корень и коэффициент q. 2)один из корней уравнения 10x^2-33x+c=0 равен 5,3найдите другой корень и коэффициент c. 3)разность квадратов корней квадратного уравнения x^2+2x+q=0 равна 12. найдите q.

Answer 1

Для начала вспомним т. Виетта

для уравнения вида x²+px+q=0

выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q

теперь решение:

1) x²-13x+q=0

x₁=12.5

x₁+x₂= -(-13)=13

12.5+x₂=13

x₂=0.5

x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q

тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0

2) 10x²-33x+c=0

приведем его к стандартному виду

x²-(33/10)x+(c/10)=0

x²-3.3x+(c/10)=0

x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2

c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106

Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0

3) x²+2x+q=0

x₁²-x₂²=12

(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12

(x₁-x₂)*(-2)=12

x₁-x₂= -6

x₁=x₂-6

Теперь найдем корни

x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2

2x₂=4

x₂=2; x₁= -4

тогда q=2*(-4)= -8

Уравнение примет вид x²+2x-8=0

его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12

Answer 2

1) Пусть один из корней уравнения x^2 - 13x + q = 0 равен 12,5.

Так как у нас квадратное уравнение, то сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком, т.е. сумма корней равна 13. Также мы знаем, что один из корней равен 12,5, поэтому второй корень равен 13 - 12,5 = 0,5.

Для нахождения коэффициента q воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае у нас a = 1, b = -13, c = q.

Так как один из корней равен 12,5, то подставим его в уравнение: (12,5)^2 - 13 * 12,5 + q = 0. Решим это уравнение относительно q:

156,25 - 162,5 + q = 0 q = 162,5 - 156,25 q = 6,25

Таким образом, другой корень равен 0,5, а коэффициент q равен 6,25.

2) Пусть один из корней уравнения 10x^2-33x+c=0 равен 5,3.

Так как у нас квадратное уравнение, то сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком, т.е. сумма корней равна 33/10. Также мы знаем, что один из корней равен 5,3, поэтому второй корень равен 33/10 - 5,3 = 33/10 - 53/10 = -2/10 = -0,2.

Для нахождения коэффициента c воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае у нас a = 10, b = -33, c = c.

Так как один из корней равен 5,3, то подставим его в уравнение: 10(5,3)^2 - 33 * 5,3 + c = 0. Решим это уравнение относительно c:

10 * 28,09 - 174,9 + c = 0 280,9 - 174,9 + c = 0 c = 174,9 - 280,9 c = -106

Таким образом, другой корень равен -0,2, а коэффициент c равен -106.

3) Разность квадратов корней квадратного уравнения x^2 + 2x + q = 0 равна 12.

Так как у нас квадратное уравнение, то сумма корней равна коэффициенту при x с противоположным знаком, т.е. сумма корней равна -2. Также мы знаем, что разность квадратов корней равна 12, поэтому разность корней равна sqrt(12) = 2 * sqrt(3) (поскольку квадратный корень из 3 невозможно извлечь).

Из этого следует, что один корень равен (-2 + 2 * sqrt(3))/2 = -1 + sqrt(3), а второй корень равен (-2 - 2 * sqrt(3))/2 = -1 - sqrt(3).

Разность квадратов корней равна ( -1 + sqrt(3))^2 - (-1 - sqrt(3))^2 = 2sqrt(3) * 2 = 4sqrt(3).

Так как нам известно, что разность квадратов корней равна 12, то 4sqrt(3) = 12.

Разделим обе части на 4: sqrt(3) = 12/4 = 3.

Таким образом, q равно 3.