Question

Поманите пожалуйста 3x^2 - 8x <= 0

Answer 1

Решим сначала уравнение 3x² - 8x = 0

x · (3x - 8) = 0

x₁ = 0

3x - 8 = 0   ⇒   x₂ = 8/3

___+____[0]____-___[8/3]______+_____>

Ответ: x ∈ [0 ; 8/3]

Answer 2

Для решения данного неравенства 3x^2 - 8x <= 0, мы можем использовать метод графического представления или алгебраический метод. Давайте рассмотрим оба способа.

Метод графического представления:

1. Построим график функции y = 3x^2 - 8x. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x, то есть значения x, при которых y = 0.

Для этого уравнения, мы можем найти точки пересечения, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть возможность использовать факторизацию.

Факторизуем уравнение 3x^2 - 8x = 0: x(3x - 8) = 0

Таким образом, две точки пересечения графика с осью x: x = 0 и x = 8/3.

Теперь, мы можем построить график функции y = 3x^2 - 8x и определить интервалы, где функция меньше или равна нулю.

Алгебраический метод:

1. Факторизуем неравенство 3x^2 - 8x <= 0: 3x(x - 8/3) <= 0 2. Найдем значения x, при которых 3x(x - 8/3) = 0.

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 0 и x = 8/3.

Теперь, мы можем использовать интервальный анализ для определения значений x, при которых неравенство выполняется.

Ответ:

Так как наш график пересекает ось x в точках x = 0 и x = 8/3, то неравенство 3x^2 - 8x <= 0 выполняется на интервалах: - от минус бесконечности до x = 0, - от x = 0 до x = 8/3.

Математически записывается это следующим образом: x ∈ (-∞, 0] ∪ [0, 8/3]

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0] объединенный с интервалом [0, 8/3].