Question

Натуральные числа x и y таковы, что 12х и 18y являются точными квадратами. Чему равно наименьшее возможное значение суммы х+у ?

Answer 1

чтоб сумма x+y была наименьшей, надо чтоб каждое из слагаемых было наименьших, а значит числа x и y должны быть наименьшими при которых числа 12x=4*3x=2^2 *3x и 18y=9*2y=3^2 *2y были точными квадратами, что дает нам

x=3 и y=2

 

x+y=2+3=5

ответ: (г) 5

Answer 2

Дано, что 12x и 18y являются точными квадратами.

Так как 12 и 18 имеют общий делитель 6, то можно записать: 12x = (6a)^2, где a - натуральное число 18y = (6b)^2, где b - натуральное число

Раскрывая скобки, получаем: 12x = 36a^2 18y = 36b^2

Делим оба уравнения на 36: x = a^2 y = b^2

Теперь нам нужно найти наименьшее возможное значение суммы x и y.

Минимальное значение x будет достигаться при a = 1, так как нас интересуют натуральные числа. Тогда x = 1^2 = 1.

Минимальное значение y будет достигаться при b = 1, так как нас интересуют натуральные числа. Тогда y = 1^2 = 1.

Сумма x и y равна 1 + 1 = 2.

Таким образом, наименьшее возможное значение суммы x + y равно 2.