Question

Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получиться 2 1/30. Найдите исходную дробь.

Answer 1

Пусть X - знаменатель.

$\frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x - 1} = \frac{61}{30}\\ \frac{(x - 1)^{2} + x^{2}}{x(x - 1)} = \frac{61}{30}\\ 61x(x - 1) = 30(x - 1)^{2} + 30x^{2}\\ 31x^{2} - 61x = 30(x^{2} - 2x + 1) \\ x^{2} - x - 30 = 0\\ x_{1,2} = \frac{1 б \sqrt{1 - 4\cdot (-30)}}{2} = \frac{1б11}{2}$

$x = 6$ или $x = -5$

 

Ответ: исходная дробь: $\frac{6}{5}$ или $\frac{5}{6}$

Answer 2

Пусть числитель и знаменатель исходной дроби равны соответственно a и (a + 1). Обратная дробь будет иметь числитель (a + 1) и знаменатель a. Имеем уравнение: a/(a+1) + (a+1)/a = 2 1/30 a^2 + 2a + 1 + (a + 1)^2 = 2a(a + 1) + 60 a^2 + 2a + 1 + a^2 + 2a + 1 = 2a^2 + 2a + 60 2a^2 + 4a + 2 = 2a^2 + 2a + 60 2a = 58 a = 29 Таким образом, исходная дробь равна 29/30.