Question

Сократить дробь и решить неравенства:(МОЖНО ОБЬЯСНИТЬ ПОДРОБНЕЕ КАЖДОЕ ДЕЙСТВИЕ А ТО НЕПОНЯТНО КАК РЕШАТЬ, ЕСЛИ НЕ ПОЛУЧИТСЯ С ОБЬЯСНЕНИЕМ ТО ТОГДА РЕШЕНИЕ)1)х-1/х+3>32)(х-2)(х+1)/ х+2>03)(1-Х)(х+1)/ х(5x+1) больше или раавно 04)(2х-3)(3х-17)/ (х+1)(х+4) меньше или равно 05)(2-х)(3+2х)/ х(1-х) < 0

Answer 1

1 пример умножь все выражение на х+3,отсюда х-1 больше 3х+9,отсюда  х меньше -5 вроде так и также продолжай

Answer 2

1) Для решения первого неравенства (х-1)/(х+3) > 3, сначала упростим его:

(х-1)/(х+3) - 3 > 0 (х-1)/(х+3) - 3(х+3)/(х+3) > 0 (х-1 - 3(х+3))/(х+3) > 0 (х-1 - 3х - 9)/(х+3) > 0 (-2х - 10)/(х+3) > 0

Далее найдем нули числителя и знаки на каждом интервале:

-2х - 10 = 0 -2х = 10 х = -5

Znak(-2х - 10): х < -5: (-) - (-) = (+) х > -5: (-) - (+) = (-)

Znak(х+3): х < -3: (-) + (+) = (-) х > -3: (+) + (+) = (+)

Теперь составим таблицу знаков:

-∞ -5 -3 +∞ -2х - 10 + 0 - - х+3 - - + + -2х - 10 / х+3 - 0 + -

Из таблицы видно, что неравенство (х-1)/(х+3) > 3 выполняется при х ∈ (-∞, -5) объединено с (-3, +∞).

2) Для решения второго неравенства (х-2)(х+1)/(х+2) > 0, сначала упростим его:

(х-2)(х+1)/(х+2) > 0

Теперь найдем нули:

х - 2 = 0 х = 2

х + 1 = 0 х = -1

Запишем эти значения на числовой прямой и выберем тестовую точку в каждом из интервалов (-∞, -2), (-2, -1), (-1, 2), (2, +∞):

Тестовая точка х = -3: (-3-2)(-3+1)/(-3+2) = (-5)(-2) = 10 > 0 Тестовая точка х = -1.5: (-1.5-2)(-1.5+1)/(-1.5+2) = (-3.5)(-0.5) = 1.75 > 0 Тестовая точка х = 0: (0-2)(0+1)/(0+2) = (-2)(1)/2 = -1 < 0 Тестовая точка х = 3: (3-2)(3+1)/(3+2) = (1)(4)/5 = 4/5 > 0

Из полученных значений видно, что неравенство (х-2)(х+1)/(х+2) > 0 выполняется при х ∈ (-∞, -2) объединено с (-1, 2).

3) Для решения третьего неравенства (1-Х)(х+1)/(х(5x+1)) ≥ 0, сначала упростим его:

(1-Х)(х+1)/(х(5x+1)) ≥ 0

Найдем нули:

1 - Х = 0 Х = 1

х + 1 = 0 х = -1

х = 0 5х + 1 = 0 х = -1/5

Запишем значения на числовой прямой и выберем тестовую точку в каждом интервале: (-∞, -1), (-1, -1/5), (-1/5,1), (1, +∞)

Тестовая точка х = -2: (1 - (-2))(-2+1)/((-2)(5*(-2)+1)) = (3)(-1)/(-22) = 3/22 > 0 Тестовая точка х = -0.5: (1 - (-0.5))(-0.5+1)/((-0.5)(5*(-0.5)+1)) = (1.5)(0.5)/(-1.5) = -1.5/1.5 = -1 < 0 Тестовая точка х = 0.5: (1 - 0.5)(0.5+1)/((0.5)(5*(0.5)+1)) = (0.5)(1.5)/(2.5) = 0.75/2.5 = 0.3 < 0 Тестовая точка х = 2: (1 - 2)(2+1)/((2)(5*(2)+1)) = (-1)(3)/(21) = -3/21 = -1/7 < 0

Из полученных значений видно, что неравенство (1-Х)(х+1)/(х(5x+1)) ≥ 0 выполнено при х ∈ (-∞, -1) объединено с (-1/5,1].

4) Для решения четвертого неравенства (2х-3)(3х-17)/((х+1)(х+4)) ≤ 0, сначала упростим его:

(2х-3)(3х-17)/((х+1)(х+4)) ≤ 0

Запишем значения х на числовой прямой и выберем тестовую точку в каждом интервале: (-∞, -4), (-4, -1), (-1, 3), (3, 17/3), (17/3, +∞)

Тестовая точка х = -5: (2*(-5)-3)(3*(-5)-17)/(((-5)+1)((-5)+4)) = (-13)(-32)/(-4)(-1) = 13*32/4 = 104 > 0 Тестовая точка х = -2: (2*(-2)-3)(3*(-2)-17)/(((-2)+1)((-2)+4)) = (-7)(-23)/(-1)(2) = 7*23/2 = 80.5 > 0 Тестовая точка х = 0: (2*(0)-3)(3*(0)-17)/(((0)+1)((0)+4)) = (-3)(-17)/(1)(4) = 51/4 > 0 Тестовая точка х = 2: (2*(2)-3)(3*(2)-17)/(((2)+1)((2)+4)) = (1)(-11)/(3)(6) = -11/18 < 0 Тестовая точка х = 4: (2*(4)-3)(3*(4)-17)/(((4)+1)((4)+4)) = (5)(5)/(5)(8) = 25/40 = 5/8 > 0

Из полученных значений видно, что неравенство (2х-3)(3х-17)/((х+1)(х+4)) ≤ 0 выполняется при х ∈ (-∞, -4] объединено с (-1, 3].

5) Для решения пятого неравенства (2-х)(3+2х)/(х(1-х)) < 0, сначала упростим его:

(2-х)(3+2х)/(х(1-х)) < 0

Запишем значения х на числовой прямой и выберем тестовую точку в каждом интервале: (-∞, 0), (0, 1), (1, +∞)

Тестовая точка х = -1: (2-(-1))(3+2(-1))/((-1)(1-(-1))) = (3)(1)/(-1)(2) = -3/2 < 0 Тестовая точка х = 0.5: (2-(0.5))(3+2(0.5))/((0.5)(1-(0.5))) = (1.5)(4)/(0.5)(0.5) = 3/0.25 = 12 > 0 Тестовая точка х = 2