Question

Найдите корни уравнения 2х² + 11х + 34=(х + 6)²

Answer 1

файл

------------------------------

Answer 2

2x² + 11x + 34 = x² + 12x + 36

2x² - x² +11x - 12x +34 - 36 = 0

x²-x-2 = 0

По теореме Виетта:

x₁ = 2

x₂ = -1

Answer 3

Для начала раскроем скобки в выражении (x + 6)²:

(x + 6)² = (x + 6)(x + 6) = x(x + 6) + 6(x + 6) = x² + 6x + 6x + 36 = x² + 12x + 36

Теперь у нас есть уравнение 2x² + 11x + 34 = x² + 12x + 36.

Для решения уравнения приведем его к каноническому виду:

x² + 12x + 36 = 2x² + 11x + 34 0 = 2x² + 11x + 34 - x² - 12x - 36 0 = x² - x² + 2x² + 11x - 12x + 34 - 36 0 = 2x² - x² + 11x - 12x - 2 0 = x² - x - 2

Получили квадратное уравнение x² - x - 2 = 0.

Далее, решим данное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -2.

D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение 2x² + 11x + 34 = (x + 6)² имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = -1.