Question

найдите производную функции: а)y=cos(x/2+пи/4) б)2/5x+4

Answer 1

A) y'=-sin(x/2-pi/4)*1/2
б) y'=2/5 

Answer 2

а) Для нахождения производной функции y=cos(x/2+π/4) воспользуемся правилом дифференцирования суммы функций и правилом дифференцирования композиции функций.

Имеем функцию y=cos(x/2+π/4), где x - независимая переменная.

Разложим функцию y на две составляющие: y = cos(u), где u = x/2+π/4.

Теперь возьмем производную от функции y по x: dy/dx = dy/du * du/dx.

Посчитаем производную dy/du: dy/du = -sin(u).

Теперь посчитаем производную du/dx: du/dx = 1/2.

Осталось перемножить полученные значения: dy/dx = dy/du * du/dx = -sin(u) * 1/2 = -sin(x/2+π/4) * 1/2.

Таким образом, производная функции y=cos(x/2+π/4) равна -sin(x/2+π/4) * 1/2. б) Для нахождения производной функции y=(2/5)x+4 воспользуемся правилом дифференцирования линейной функции.

Имеем функцию y=(2/5)x+4, где x - независимая переменная.

Для производной линейной функции выполняется следующее правило: dy/dx = a, где a - коэффициент перед x.

В нашем случае a = 2/5, поэтому dy/dx = 2/5.

Таким образом, производная функции y=(2/5)x+4 равна 2/5.