Question

Решите уравнение при всех допустимых значениях параметра: а) (а+4)х²=а²-а-20 б) (а+1)х²+2(а-1)х+(а+3)=0

Answer 1

Решение во вложениях: 

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения при всех допустимых значениях параметра.

а) \( (a + 4)x^2 = a^2 - a - 20 \)

Для начала, перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ (a + 4)x^2 - (a^2 - a - 20) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ (a + 4)x^2 - a^2 + a + 20 = 0 \]

Распишем квадратное уравнение относительно \(x\):

\[ (a + 4)x^2 - a^2 + a + 20 = 0 \] \[ (a + 4)x^2 = a^2 - a - 20 \] \[ x^2 = \frac{a^2 - a - 20}{a + 4} \]

Теперь, чтобы решить это уравнение относительно \(x\), нужно знать значение параметра \(a\). Если значение параметра \(a\) известно, можно подставить его в уравнение и вычислить \(x\) с помощью извлечения корня из обеих сторон уравнения. Например, если \(a = 5\), тогда:

\[ x^2 = \frac{5^2 - 5 - 20}{5 + 4} \] \[ x^2 = \frac{25 - 5 - 20}{9} \] \[ x^2 = 0 \]

Это уравнение имеет один корень \(x = 0\) при \(a = 5\). Однако, для других значений \(a\) решение может быть различным.

б) \( (a + 1)x^2 + 2(a - 1)x + (a + 3) = 0 \)

Это уравнение тоже является квадратным уравнением относительно \(x\). Давайте раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ (a + 1)x^2 + 2(a - 1)x + (a + 3) = 0 \]

Решение этого уравнения также зависит от значения параметра \(a\). Как и в предыдущем случае, подстановка конкретного значения \(a\) позволит найти соответствующее значение \(x\).

Давайте предположим, что \(a = 2\):

\[ (2 + 1)x^2 + 2(2 - 1)x + (2 + 3) = 0 \] \[ 3x^2 + 2x + 5 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения или других методов решения квадратных уравнений.

Если есть конкретные значения параметра \(a\), которые вам интересны, вы можете предоставить их, и я помогу вам найти соответствующие значения \(x\).