Question

Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Answer 1

Дано:

АВСД - трапеция

АС - диагональ

МP - cр линия = 7 см

АС пересек MP = K

МК=3 см, KP=4 см

Найти ВС-?

Решение:

1. рассм угол ВАС по теореме Фалеса, т. к ВМ=МА, то СК=КА,

     след КМ - средняя линия треуг ВАС.

2. МК = 3 см, след ВС= 3*2=6 см по свойству ср линии треугольника

Ответ: ВС= 6 см - меньшее основание

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b, где a — большее основание, b — меньшее основание. Также известно, что диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см.

По свойству диагоналей трапеции, они делятся внутренними точками средней линии пропорционально своим долям. То есть, мы можем записать соотношение:

доля, на которую диагональ делит среднюю линию = доля, на которую диагональ делит другую диагональ

Используя данную информацию, можем записать следующее уравнение:

4 / 3 = b / a

Теперь решим это уравнение относительно b:

4a = 3b

b = (4a) / 3

Таким образом, мы получили выражение для меньшего основания трапеции b через большее основание a.

Ответ: меньшее основание трапеции равно (4a) / 3.