Question

А) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащего отрезку

Answer 1

ОДЗ  2cosx+√3≠0⇒cosx≠-√3/2⇒x≠+-5π/6+2πn
2sin²x-sinx=0
sinx(2sinx-1)=0
sinx=0⇒x=πn
sinx=1/2⇒x=π/3+2πn (с учетом ОДЗ)
х=π,2π,7π/3

Answer 2

Для решения уравнения и нахождения его корней на отрезке необходимо означить само уравнение и определить границы отрезка.

а) Пусть дано уравнение: f(x) = 0.

б) Найдем все корни уравнения на отрезке [a, b].

Для нахождения корней уравнения на отрезке существует несколько методов: метод простой итерации, метод половинного деления, метод Ньютона и другие.

1. Метод простой итерации: - Выбираем начальное приближение x₀ на отрезке [a, b]. - Строим последовательность приближений {xₙ} по формуле xₙ = g(xₙ₋₁), где g(x) - функция перехода. - Повторяем этот процесс до тех пор, пока не будет достигнута нужная точность или будет найден корень.

2. Метод половинного деления: - Проверяем, выполняется ли условие f(a) * f(b) < 0, где a и b - границы отрезка [a, b]. Если условие не выполняется, то уравнение не имеет корней на данном отрезке. - Находим середину отрезка c = (a + b) / 2. - Проверяем условие f(a) * f(c) < 0, если оно выполняется, то корень уравнения лежит на левой половине отрезка [a, c], иначе на правой половине [c, b]. - Повторяем процесс, заменяя отрезок [a, b] на [a, c] или [c, b] до достижения нужной точности или нахождения корня.

3. Метод Ньютона: - Выбираем начальное приближение x₀. - Строим последовательность приближений {xₙ} по формуле xₙ = xₙ₋₁ - f(xₙ₋₁) / f'(xₙ₋₁), где f'(x) - производная функции f(x). - Повторяем процесс до достижения нужной точности или нахождения корня.

В результате применения одного из этих методов мы можем получить значения корней уравнения на отрезке.

Подробности решения каждого конкретного уравнения могут отличаться в зависимости от выбранного метода и типа уравнения.