Question

log 1.6 по основанию 2 +log 10 по основанию 2помогите решить

Answer 1

$log_2 1.6+log_2 10=log_2 (1.6*10)=\\\\log_2 16=log_2 2^4=4*log_2 2=4*1=4$
ответ: 4

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо использовать свойство логарифмов: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a), где a, b и c - положительные числа, при этом a ≠ 1, b ≠ 1, c ≠ 1.

Имеем: log₁,₆(2) = log₄(2)/log₄(1,6) - применяем свойство логарифма по основанию 2 log₁₀(2) = log₄(2)/log₄(10) - применяем свойство логарифма по основанию 2

Теперь вычислим значения log₄(2), log₄(1,6) и log₄(10). Для этого воспользуемся ещё одним свойством логарифма: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a) = log_c(b) * log_a(c).

Пусть x = log₄(2). Тогда получаем систему уравнений: x = log₂(2)/log₂(4) = 1/2 log₁₀(2) = x * log₁₀(4) log₁₀(2) = x * 2/0,602

Из полученной системы уравнений найдем значения log₁₀(2):

1/2 = 2/0,602 * log₁₀(4) log₁₀(2) = (1/2) / (2/0,602) log₁₀(2) = (1/2) * (0,602/2) log₁₀(2) = 0,301

Таким образом, log₁,₆(2) по основанию 2 равно 1/2, а log₁₀(2) по основанию 2 равно 0,301.