Question

Решите неравенство x^3-x^2+x-1/x+8 меньше или равно 0

Answer 1

См. вложенный файл
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Чтобы решить это неравенство \(\frac{x^3 - x^2 + x - 1}{x + 8} \leq 0\), мы можем использовать метод интервалов или знаков, чтобы определить интервалы, на которых это неравенство выполняется.

1. Находим точки, в которых знаменатель равен нулю: \(x + 8 = 0\) \(x = -8\)

2. Находим точки, в которых числитель равен нулю: \(x^3 - x^2 + x - 1 = 0\)

Поскольку это уравнение высокой степени, нет простого способа аналитически найти корни. Мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами (например, метод Ньютона) для нахождения корней уравнения \(x^3 - x^2 + x - 1 = 0\). Одним из корней этого уравнения является \(x \approx 1.32472\).

3. Анализ знаков многочлена:

Построим таблицу знаков, чтобы определить знаки многочлена \(\frac{x^3 - x^2 + x - 1}{x + 8}\) на различных интервалах:

| Интервалы | x + 8 < 0 (-8) | x + 8 > 0 | |----------------------|----------------|-----------| | x < -8 | - | + | | -8 < x < корень | ? | ? | | корень < x < ∞ | + | + |

Где "+" означает положительный знак, "-" - отрицательный, "?" - знак неизвестен.

Так как мы уже знаем, что \(x = -8\) является точкой разрыва, и одним из корней числителя является \(x \approx 1.32472\), то интервалы между -8 и корнем могут быть проверены с помощью знаков.

Теперь мы видим, что многочлен меняет знак при \(x = -8\) (из отрицательного в положительный) и не меняет его до ближайшего корня, после которого он остается положительным.

Таким образом, решение неравенства \(\frac{x^3 - x^2 + x - 1}{x + 8} \leq 0\) это \(x \leq -8\) или \(x \in (-8, 1.32472]\).