Question

Решите уравнение :а) 25х²-16=0; б) t5=9t³

Answer 1

а)
$25x^2-16=0 \\ 25x^2=16 \\ x^2= \frac{16}{25} \\ \\ x=б \frac{4}{5}$

б)
$5t=9t^3 \\ 9t^3-5t=0 \\ t(9t^2-5)=0 \\ t=0~~~~~~~~~~~9t^2=5 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~t^2= \frac{5}{9} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~t=б \frac{ \sqrt{5} }{3}$

Answer 2

а) Для решения уравнения 25х²-16=0, мы можем использовать метод декартовых квадратов или формулу разности квадратов.

1. Метод декартовых квадратов: Разделяем уравнение на множители: (5х-4)(5х+4)=0 Теперь мы имеем два уравнения: 5х-4=0 и 5х+4=0

Решим первое уравнение: 5х-4=0 5х=4 х=4/5

Решим второе уравнение: 5х+4=0 5х=-4 х=-4/5

Таким образом, уравнение 25х²-16=0 имеет два решения: х=4/5 и х=-4/5.

2. Формула разности квадратов: 25х²-16=0 (5х)²-4²=0 (5х-4)(5х+4)=0

Решим полученные уравнения так же, как в первом методе.

б) Для решения уравнения t5=9t³, мы можем привести его к квадратному виду и использовать метод декартовых квадратов.

t5=9t³ t5-9t³=0 t³(t²-9)=0

Теперь мы имеем два уравнения: t³=0 и t²-9=0

Решим первое уравнение: t³=0 t=0

Решим второе уравнение: t²-9=0 (t-3)(t+3)=0

Решим полученные уравнения: t-3=0 => t=3 t+3=0 => t=-3

Таким образом, уравнение t5=9t³ имеет три решения: t=0, t=3 и t=-3.