Question

разложите на множители выражение: 16mn - 9m^(3)n^(2) - 32n^(2) + 18m^(2)n^(3)

Answer 1

16mn - 9m³n²-32n² + 18m²n³=(16mn-32n²)-(9m³n²-18m²n³)=16n(m-2n)-9m²n²(m-2n)=(16n-9m²n²)(m-2n)

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители.

У нас есть выражение: \(16mn - 9m^3n^2 - 32n^2 + 18m^2n^3\).

Давайте рассмотрим каждый член отдельно:

1. \(16mn\): это произведение числа 16, переменной m и переменной n, и оно не может быть разложено на множители, так как 16 - простое число.

2. \(-9m^3n^2\): здесь мы видим отрицательное число 9 и степени переменных. Мы можем разложить этот член, используя формулу разности кубов: \(-a^3 + b^3 = -(a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Применяя эту формулу, получаем:

\[-9m^3n^2 = -3m^2n^2(3mn)\].

3. \(-32n^2\): это уже произведение числа 32 и квадрата переменной n. 32 можно разложить на множители как \(2^5\), и мы можем вынести 2 из квадрата:

\[-32n^2 = -2^5n^2 = -2^4 \cdot 2n^2 = -16 \cdot 2n^2 = -16(2n^2)\].

4. \(18m^2n^3\): здесь у нас есть положительное число 18 и степени переменных. Мы можем разложить этот член, используя формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Применяя эту формулу, получаем:

\[18m^2n^3 = 9m^2n^2(2n)\].

Теперь объединим все члены:

\[16mn - 9m^3n^2 - 32n^2 + 18m^2n^3 = 16mn - 3m^2n^2(3mn) - 16(2n^2) + 9m^2n^2(2n)\].

Теперь можно выделить общий множитель, который присутствует в каждом члене:

\[= mn(16 - 9(3mn) - 16 + 9(2n))\].

Упростим выражение в скобках:

\[= mn(16 - 27mn - 16 + 18n)\].

Сложим числа в скобках:

\[= mn(-27mn + 18n)\].

Теперь можем выделить общий множитель из множества членов:

\[= -9mn(3mn - 2)\].

Таким образом, выражение \(16mn - 9m^3n^2 - 32n^2 + 18m^2n^3\) можно разложить на множители как \(-9mn(3mn - 2)\).