Question

Решит систему равнений х-у=3 3х-4у=7

Answer 1

Х=3+у;подставляем во второе уравнение,3(3+у)-4у=7;9+3у-4у=7;-у=7-9=-2;у=2;х=3+2=5

Answer 2

$\left \{ {{x-y=3} \atop {3x-4y=7}} \right.$
Из первого уравнения x=y+3
Подставляем во второе уравнение
3×(y+3)-4y=7   3y+9-4y=7 y=2
Подставляем в первое уравнение
x=2+3=5
Ответ:(5;2)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: x - y = 3. 2. Решим его относительно одной из переменных, например, выразим x через y: x = y + 3. 3. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 3(y + 3) - 4y = 7. 4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 3y + 9 - 4y = 7. 5. Соберем все члены с переменными влево, а числовые члены вправо: -y = -2. 6. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у: y = 2. 7. Теперь, зная значение y, подставим его обратно в первое уравнение: x - 2 = 3. 8. Решим это уравнение относительно x: x = 5.

Итак, получаем решение системы уравнений: x = 5, y = 2.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -1, чтобы коэффициенты при x были равными: 3(x - y) = 3(3) и -1(3x - 4y) = -1(7). Получаем систему уравнений: 3x - 3y = 9 и -3x + 4y = -7. 2. Сложим эти два уравнения: (3x - 3y) + (-3x + 4y) = (9) + (-7). Получаем: x + y = 2. 3. Теперь, имея это новое уравнение, выразим одну из переменных через другую: x = 2 - y. 4. Подставим это значение x обратно в первое уравнение: 2 - y - y = 3. 5. Получаем: -2y = 1. 6. Разделим обе части уравнения на -2, чтобы выразить y: y = -1/2. 7. Теперь, зная значение y, подставим его обратно в уравнение x = 2 - y: x = 2 - (-1/2). 8. Выполним операции и получим: x = 5/2.

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 5/2, y = -1/2.

Оба метода дают одинаковый результат. Выбор метода зависит от ваших предпочтений и удобства.