Question

В уравнении x^2+px+5=0 один из корней равен 1 .Найдите p и другой корень.

Answer 1

Решение с ответом на фото

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся информацией, что один из корней уравнения x^2 + px + 5 = 0 равен 1.

Когда один из корней уравнения известен, мы можем использовать это знание для нахождения суммы корней. Сумма корней квадратного уравнения -p/a, где а - коэффициент при x^2. В нашем случае, а = 1, поэтому сумма корней будет равна -p.

Так как один из корней равен 1, сумма корней будет равна 1. То есть, -p = 1.

Теперь мы можем найти значение p, изменив знак и получим p = -1.

Чтобы найти второй корень, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = p = -1 и c = 5.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = (-1)^2 - 4*1*5 = 1 - 20 = -19.

Если дискриминант отрицательный, то у уравнения нет вещественных корней. Вместо этого, корни будут комплексными числами.

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / 2a, чтобы найти второй корень.

Подставляя значения в формулу, получаем x = (-(-1) ± √(-19)) / (2*1), что можно упростить до x = (1 ± i√19) / 2.

Таким образом, второй корень уравнения x^2 + px + 5 = 0 равен (1 + i√19) / 2 или (1 - i√19) / 2, где i - мнимая единица.

Таким образом, p = -1, а второй корень уравнения равен (1 + i√19) / 2 или (1 - i√19) / 2.