Question

Решить задачу: Площадь прямоугольного треугольника равна 15 см2, а сумму его катетов равна 11 см. Найти катеты.

Answer 1

Если эта сторона равна 11 то 2 сторона тоже будет равна 11

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника и системой уравнений, чтобы найти значения катетов.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить следующей формулой: S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Из условия задачи мы знаем, что площадь треугольника равна 15 см²: 15 = (a * b) / 2.

Также, из условия задачи мы знаем, что сумма катетов равна 11 см: a + b = 11.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений катетов a и b.

Метод 1: Подстановка

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить его во второе уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно a:

15 = (a * b) / 2, a * b = 30, a = 30 / b.

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(30 / b) + b = 11.

Умножим обе части уравнения на b, чтобы избавиться от дроби:

30 + b^2 = 11b.

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений. Решив его, мы найдем значения катетов a и b.

Метод 2: Подстановка и факторизация

Другой способ решить систему уравнений - это сделать подстановку и факторизацию. Подставим выражение для a из первого уравнения во второе уравнение:

(30 / b) + b = 11.

Умножим обе части уравнения на b, чтобы избавиться от дроби:

30 + b^2 = 11b.

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

b^2 - 11b + 30 = 0.

Данное уравнение является квадратным трехчленом, который можно факторизовать:

(b - 6)(b - 5) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для b: b = 6 и b = 5.

Подставим эти значения обратно в уравнение a + b = 11:

a + 6 = 11, a = 5.

a + 5 = 11, a = 6.

Таким образом, мы получили два возможных набора значений для катетов: a = 5, b = 6 и a = 6, b = 5.

Итак, значения катетов прямоугольного треугольника равны:

a = 5 см, b = 6 см или a = 6 см, b = 5 см.

Мы решили задачу о нахождении катетов прямоугольного треугольника, зная его площадь и сумму катетов.