Question

При каких значениях а графики функций y=9x²+25 и y=-ax не имеют общих точек

Answer 1

Если графики не имеют общих точек, значит, уравнение у1=у2 не имеет корней. Решение в приложенном файле.

Answer 2

Уравнения \( y = 9x^2 + 25 \) и \( y = -ax \) представляют собой параболу и прямую соответственно. Чтобы определить, при каких значениях параметра \( a \) у них нет общих точек, необходимо рассмотреть их графики.

Парабола \( y = 9x^2 + 25 \) имеет вершину в точке \((0, 25)\) и открывается вверх.

Прямая \( y = -ax \) является прямой, проходящей через начало координат с наклоном, зависящим от параметра \( a \).

Итак, чтобы найти значения параметра \( a \), при которых у них нет общих точек, необходимо, чтобы прямая \( y = -ax \) находилась полностью под или полностью над параболой \( y = 9x^2 + 25 \). То есть, прямая не должна пересекать параболу.

Для этого сравним их графики. Посмотрим, при каких значениях параметра \( a \) прямая будет выше или ниже параболы.

Если рассмотреть значение \( a \) такое, что \( a \geq 0 \), то прямая будет направлена вниз. Если \( a < 0 \), то прямая будет направлена вверх.

Теперь, чтобы прямая не пересекала параболу, нужно выбрать \( a \), чтобы она не пересекала параболу вообще. Это произойдет, когда прямая будет полностью выше или полностью ниже параболы. Таким образом, если \( a \) положительное и достаточно большое или если \( a \) отрицательное и достаточно маленькое (по модулю), то прямая и парабола не будут иметь общих точек.

Таким образом, при \( a \geq 5 \) или \( a \leq -5 \) прямая \( y = -ax \) не будет иметь общих точек с параболой \( y = 9x^2 + 25 \).