Question

Разложите на множители и выясните, может ли значение выражения равняться нулю. (a^2+1)(a-2)-a(a^2+1)

Answer 1

(А^2+1)(а-2-а)=-2а^2-2

Проверим на равность нулю:
-2а^2-2=0
А^2+1=0
А^2=-1 решений нет, значит нулю выражение не может равняться

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, мы можем использовать распределительный закон и факторизировать каждое слагаемое отдельно. Давайте начнем с заданного выражения:

(a^2 + 1)(a - 2) - a(a^2 + 1)

Первое слагаемое (a^2 + 1) является суммой квадрата переменной `a` и единицы. Мы можем представить его в виде суммы двух квадратов:

(a^2 + 1) = (a^2 + 2a + 1) - 2a = (a + 1)^2 - 2a

Теперь мы можем переписать выражение с учетом этой замены:

[(a + 1)^2 - 2a](a - 2) - a[(a + 1)^2 - 2a]

Мы можем применить распределительный закон к обоим слагаемым:

[(a + 1)^2 - 2a] * (a - 2) - [(a + 1)^2 - 2a] * a

Теперь давайте факторизуем общий множитель (a + 1)^2 - 2a:

[(a + 1)^2 - 2a] = (a^2 + 2a + 1) - 2a = a^2 + 2a + 1 - 2a = a^2 + 1

Теперь мы можем переписать выражение:

(a^2 + 1) * (a - 2) - (a^2 + 1) * a

Теперь у нас есть общий множитель (a^2 + 1), который мы можем вынести за скобки:

(a^2 + 1) * [(a - 2) - a]

Упрощая, получаем:

(a^2 + 1) * (a - 2 - a)

(a^2 + 1) * (-2)

Теперь мы имеем итоговое разложение на множители:

(a^2 + 1)(a - 2) - a(a^2 + 1) = (a^2 + 1) * (-2)

Равенство нулю

Теперь давайте выясним, может ли значение выражения быть равным нулю. Чтобы найти такие значения `a`, при которых выражение равно нулю, мы должны решить уравнение:

(a^2 + 1) * (-2) = 0

Мы знаем, что умножение на ноль дает ноль. Таким образом, это уравнение будет выполняться, когда `(a^2 + 1)` равно нулю или когда `-2` равно нулю.

(a^2 + 1) = 0 или (-2) = 0

Первое уравнение `(a^2 + 1) = 0` не имеет действительных корней, так как сумма квадрата переменной и единицы всегда положительна.

Второе уравнение `(-2) = 0` не выполняется, так как `-2` не равно нулю.

Таким образом, значение выражения `(a^2 + 1)(a - 2) - a(a^2 + 1)` не может быть равно нулю ни при каком значении `a`.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!