Question

Помогите пожалуйста кто что может)) 1. Найдите промежутки возрастания функции y=12x^2-2x^3 2. Найдите критические точки функции y=x-2/x^2-3 и ещё один пример y=4cosx+cos2x-3 3. Найдите точку максимума функции y=(x-1)^2 (3-x)^2

Answer 1

1)$y'=24x-6x^2$

$y'=0$    при  $24x-6x^2=0 |:6$

                                $x(4-x)=0$       x=0 или  x=4

 

___-________+__________-______

            0                 4                   x

где знак +, там ф-ция возрастает, где знак -   -убывает

2) D(y):  $x\neq0$

$y'=1+\frac{4}{x^3}$

$y'=0$   при   $1+\frac{4}{x^3}=0$

D(y'):$x\neq0$         $x=-\sqrt[3]{4}$ - критическая точка 

 

 

 

$y'=-4sinx-2sin2x$

$y'=0$    при   $-4sinx-2sin2x=0 |:(-2)$

                                $2sinx+2sinxcosx=0 |:2$

                                $sinx(1+cosx)=0$

                                 $sinx=0$  $x=\pi n$  -критические точки

или  $cosx=-1$      $x=\pi +2\pi n$ - критические точки

 

Answer 2

1. Найдите промежутки возрастания функции y = 12x^2 - 2x^3

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции, можно использовать производную функции и анализировать знаки производной.

1. Найдем производную функции y = 12x^2 - 2x^3: y' = 24x - 6x^2

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции: 24x - 6x^2 = 0 6x(4 - x) = 0

Из этого уравнения получаем две критические точки: x = 0 и x = 4.

3. Построим таблицу знаков производной, чтобы определить промежутки возрастания функции:

| x | (-∞, 0) | (0, 4) | (4, +∞) | |-------|---------|--------|---------| | y' | - | + | - | | y | убыв. | возр. | убыв. |

Из таблицы видно, что функция возрастает на промежутке (0, 4).

Таким образом, промежуток возрастания функции y = 12x^2 - 2x^3 равен (0, 4).

2. Найдите критические точки функции y = x - 2/x^2 - 3 и ещё один пример y = 4cosx + cos2x - 3

a) Для функции y = x - 2/x^2 - 3:

1. Найдем производную функции y = x - 2/x^2 - 3: y' = 1 + (4/x^3)

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции: 1 + (4/x^3) = 0 4/x^3 = -1 x^3 = -4 x = -∛4

Критическая точка функции y = x - 2/x^2 - 3: x = -∛4.

b) Для функции y = 4cosx + cos2x - 3:

1. Найдем производную функции y = 4cosx + cos2x - 3: y' = -4sinx - 2sin2x

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции: -4sinx - 2sin2x = 0

Решение этого уравнения является нетривиальным и может быть найдено с использованием численных методов или графически.

Критические точки функции y = 4cosx + cos2x - 3 могут быть найдены с помощью численных методов или графического анализа.

3. Найдите точку максимума функции y = (x - 1)^2 + (3 - x)^2

Для того чтобы найти точку максимума функции, можно использовать производную функции и анализировать ее поведение.

1. Найдем производную функции y = (x - 1)^2 + (3 - x)^2: y' = 2(x - 1) - 2(3 - x)

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критическую точку функции: 2(x - 1) - 2(3 - x) = 0 2x - 2 - 6 + 2x = 0 4x - 8 = 0 x = 2

Критическая точка функции y = (x - 1)^2 + (3 - x)^2: x = 2.

3. Для определения, является ли найденная точка максимумом или минимумом, можно проанализировать знаки производной в окрестности точки.

| x | (-∞, 2) | (2, +∞) | |-------|---------|---------| | y' | - | + | | y | убыв. | возр. |

Из таблицы видно, что функция убывает на промежутке (-∞, 2) и возрастает на промежутке (2, +∞).

Таким образом, точка максимума функции y = (x - 1)^2 + (3 - x)^2 равна x = 2.