Question

Памогите решить Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Строишь графики функций и точка их пересечения и будет являться решением системы уравнений.
смотри вложение

Answer 3

Конечно, давайте рассмотрим графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Общий вид такой системы выглядит следующим образом:

\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]

Где \(a, b, c, d, e, f\) - коэффициенты, а \(x\) и \(y\) - неизвестные переменные.

Графический способ заключается в том, чтобы построить графики обеих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Такая точка будет решением системы.

Шаги решения:

1. Выберите значения переменной \(x\) и подставьте их в оба уравнения для нахождения соответствующих значений переменной \(y\). 2. Постройте графики обоих уравнений на координатной плоскости. 3. Найдите точку пересечения графиков. Координаты этой точки будут решением системы.

Пример:

Рассмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \]

1. Выберем несколько значений для переменной \(x\), например, \(x = 0, 1, 2\), и найдем соответствующие значения переменной \(y\). - При \(x = 0\): \(2(0) + y = 5 \implies y = 5\) - При \(x = 1\): \(2(1) + y = 5 \implies y = 3\) - При \(x = 2\): \(2(2) + y = 5 \implies y = 1\)

2. Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости.

Уравнение \(2x + y = 5\) представляет собой прямую с наклоном вниз и пересечением с осью y в точке (0, 5). Уравнение \(x - y = 1\) также представляет собой прямую с наклоном вниз и пересечением с осью y в точке (0, -1).


3. Найдем точку пересечения графиков. В данном случае, точка (2, 1) является решением системы.

Таким образом, графический метод позволяет найти решение системы уравнений. Важно отметить, что этот метод может быть неудобным для более сложных систем или систем, у которых нет точного решения.