Question

Разложите на множители: 2х+у+у во второй степени-4х во второй степени 1-х во второй степени+2ху-у во второй степени

Answer 1

2х+у+у^2-4х^2=2x+y+(y-2x)(y+2x)=(y+2x)(1+y-2x)

1-х^2+2ху-у^2=1-(x-y)^2=(1+x-y)(1-x+y)

Answer 2

2х+у+у^2-4х^2=2x+y+(y-2x)(y+2x)=(y+2x)(1+y-2x)

1-х^2+2ху-у^2=1-(x-y)^2=(1+x-y)(1-x+y)

 $2x+y+y^{2}-4x^{2}=2x+y+(y-2x)(y+2x)=\\(y+2x)(1+y-2x)\\\\ 1-x^2+2xy-y^2=1-(x-y)^2=(1+x-y)(1-x+y)$

Answer 3

Для разложения данного выражения на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и формулой квадрата суммы. Давайте разложим каждую часть выражения по отдельности.

1. Разность квадратов: Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Разложим 4х во второй степени на множители: 4х во второй степени = (2х)^2.

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: (2х)^2 - (1 - х)^2 = (2х + (1 - х))(2х - (1 - х)).

2. Квадрат суммы: Формула квадрата суммы гласит: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Разложим 2ху - у во второй степени на множители: (2ху - у)^2 = (2ху)^2 + 2(2ху)(-у) + (-у)^2.

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы: (2ху)^2 + 2(2ху)(-у) + (-у)^2 = 4х^2у^2 - 4ху^2 + у^2.

Теперь объединим все разложения вместе: (2ху - у)^2 - (2х + (1 - х))(2х - (1 - х)) = 4х^2у^2 - 4ху^2 + у^2 - (2х + 1 - х)(2х - 1 + х).

Упростим выражение: 4х^2у^2 - 4ху^2 + у^2 - (2х + 1 - х)(2х - 1 + х) = 4х^2у^2 - 4ху^2 + у^2 - (х + 1)(х + 1) = 4х^2у^2 - 4ху^2 + у^2 - (х + 1)^2.

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет: 2ху - у во второй степени - (х + 1)^2.